2021年4月自考高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设函数f(x)=x+asinx,则（）A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为非奇非偶函数D.f(x)的奇偶性与参数a有关2.设函数f(x)满足f(1)=0,(1)=2，则=（）A.0B.1C.2D.不存在3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f‘(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)（）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.有正有负4.微分方程y′-2x/y=0的通解为（）A.y2=2x2B.y2=2x2+CC.y2=x2D.y2=x2+C5.设极限，则常数a=（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.收敛级数的和为___________.7．函数的定义域是___________.8．设收益R与销售量q的函数关系为R=（q+4）/（4-q)，则边际收益为___________.9.设函数y=e3x+2+2，则微分dy=___________.10.曲线y=的水平渐近线为________.11.已知函数f(x)=asinx+1/3cos3x在x=π/3处取得极值，则常数a=_____.12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.13．设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.14．设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，且对任意的x，有，则f(x)=________.15.设函数z=xy2+sinx/y,则=_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数f(x)=,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.17.利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.18．求极限.19．设函数f(x,y)=xy,求全微分df丨(1,1)20.计算定积分I=.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设函数y=sin(lnx)+ln(sinx),求.22.计算二重积分I=，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.23.设函数f(x)可导，且f"(cosx)=,f(0)=-2,求f(x).五、应用题（本题9分）24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C"(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.六、证明题（本题5分）25.设函数f(x)连续，且，证明.

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